외접원의 성질

외접원의 성질

• 기본적으로 삼각형 ABC가 있고, 외접원의 반지름 R이 있다면 다음과 같이 표현한다.

• 기본적으로 이 식을 알아두는 것이 중요하다.

cf) 외접원 공식 증명 (사인 법칙)

알지오메스

예를 들어서 위와 같은 그림이 있다고 하자!

외접원의 중심에서 삼각형에 수선을 내리게 한다면 각 변을 이등분하게 된다. (수직이등분선)

알지오메스

그렇다면 위의 그림에서 삼각형 AOC는 이등변 삼각형이고 삼각형 AOE와 삼각형 COE는 서로 합동이 된다! (SSS 합동)

또한 삼각형 외접원의 특정에 따르면 2*(∠ABC (∠ B) ) = ∠AOC이고 결국은 ∠ABC(∠ B) = ∠COE = ∠AOE가 된다!

여기까지 보았다면 이제 식을 증명할 준비는 끝났다!

알지오메스

외접원의 길이가 R이고 ∠ABC(∠ B) = ∠COE 이므로 선분 CE는 RsinB가 된다.

결론적으로 (선분 AC) = 2*(선분 CE)이므로 다음과 같은 식을 추출할 수 있다. (b는 ∠B의 대변)

결국 이를 일반화하면 사인 법칙 공식이 나오게 된다!